रेखा y=x अतिपरवलय frac{x^{2}}{9}-frac{y^{2}}{ | vedclass

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Question

(D) अतिपरवलय और रेखा के समीकरण $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{25}=1$ और $y=x$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए $y=x$ को अतिपरवलय के समीकरण में र

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$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

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(D) अतिपरवलय और रेखा के समीकरण $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{25}=1$ और $y=x$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए $y=x$ को अतिपरवलय के समीकरण में रखने पर:$\frac{x^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{25}=1$ $\Rightarrow 16x^{2}=225$ $\Rightarrow x=\pm \frac{15}{4}$.अतः प्रतिच्छेदन बिंदु $P\left(\frac{15}{4}, \frac{15}{4}\right)$ और $Q\left(-\frac{15}{4}, -\frac{15}{4}\right)$ हैं।दीर्घ अक्ष $PQ$ की लंबाई $2a = \sqrt{(\frac{15}{2})^{2} + (\frac{15}{2})^{2}} = \frac{15}{\sqrt{2}}$.अतः $a = \frac{15}{2\sqrt{2}}$.लघु अक्ष की लंबाई $2b = \frac{5}{\sqrt{2}}$ है, इसलिए $b = \frac{5}{2\sqrt{2}}$.उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1 - (\frac{5}{15})^{2}} = \sqrt{1 - \frac{1}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.

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अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{2} = 1$ की दो लंबवत स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु $\dots \dots \dots$ वृत्त पर स्थित है।

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ जो बिंदु $(k, 2)$ से होकर गुजरता है,की उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{13}}{3}$ है,तो $k^2$ का मान ज्ञात कीजिए:

अतिपरवलय $x^2-3y^2=3$ के अनंतस्पर्शी (asymptotes) के बीच का कोण है

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