रेखाएँ $x+y+4=0$,$x-2y-4=0$,और $3x+4y-2=0$:

$2x - 3y = 4$ के समांतर उस रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निर्देशांक अक्षों के साथ $12$ वर्ग इकाई का त्रिभुज बनाती है।

दो बिंदु $A(3, 4)$ और $B(5, -2)$ दिए गए हैं। यदि $PA = PB$ और $\Delta PAB$ का क्षेत्रफल $= 10$ वर्ग इकाई है,तो बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि रेखा $x+y=1$,$x$ और $y$ अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ पर मिलती है। त्रिभुज $OAB$ में एक समकोण त्रिभुज $AMN$ अंतर्निहित है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है और बिंदु $M$ तथा $N$ क्रमशः रेखाओं $OB$ और $AB$ पर स्थित हैं। यदि त्रिभुज $AMN$ का क्षेत्रफल त्रिभुज $OAB$ के क्षेत्रफल का $\frac{4}{9}$ है और $AN : NB = \lambda : 1$ है,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों का योग ज्ञात कीजिए:

$y = |x|$ समीकरण की दो किरणों और रेखा $x + 2y = 2$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

एक समबाहु त्रिभुज $PQR$ में, शीर्ष $P$ बिंदु $(3, 5)$ पर है और भुजा $QR$ रेखा $x + y = 4$ पर स्थित है। यदि त्रिभुज $PQR$ का लंबकेंद्र $(\alpha, \beta)$ है, तो $9(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए: