एक समबाहु त्रिभुज PQR में, शीर्ष P बिंदु (3, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) एक समबाहु त्रिभुज में, लंबकेंद्र और केंद्रक एक ही बिंदु होते हैं।माना $P = (3, 5)$ और रेखा $QR$ का समीकरण $x + y - 4 = 0$ है।$P$ से $QR$ पर डाला ग

Vedclass · Accepted Answer

$48$

Vedclass · Answer

(D) एक समबाहु त्रिभुज में, लंबकेंद्र और केंद्रक एक ही बिंदु होते हैं।माना $P = (3, 5)$ और रेखा $QR$ का समीकरण $x + y - 4 = 0$ है।$P$ से $QR$ पर डाला गया शीर्षलंब $x + y = 4$ के लंबवत है। $QR$ की प्रवणता $-1$ है, इसलिए शीर्षलंब की प्रवणता $1$ होगी।$(3, 5)$ से गुजरने वाले शीर्षलंब का समीकरण $y - 5 = 1(x - 3)$ है, जो सरल होकर $y = x + 2$ हो जाता है।शीर्षलंब का पाद $F$, रेखाओं $x + y = 4$ और $y = x + 2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। $y$ का मान प्रतिस्थापित करने पर, $x + (x + 2) = 4$, जिससे $2x = 2$, $x = 1$ प्राप्त होता है। तब $y = 3$। अतः $F = (1, 3)$।केंद्रक $G(\alpha, \beta)$ शीर्षलंब $PF$ को शीर्ष $P$ से $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर, $G = \left( \frac{2(1) + 1(3)}{2 + 1}, \frac{2(3) + 1(5)}{2 + 1} \right) = \left( \frac{5}{3}, \frac{11}{3} \right)$।अतः $\alpha = 5/3$ और $\beta = 11/3$।इसलिए, $9(\alpha + \beta) = 9(5/3 + 11/3) = 9(16/3) = 48$।

Similar Questions

रेखाओं $x+y=1$,$x=1$,और $y=1$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का अंतःकेंद्र (incentre) है

रेखाओं $ℓx + my + n = 0, ℓx + my + n' = 0, mx + ℓy + n = 0$ और $mx + ℓy + n' = 0$ द्वारा निर्मित समांतर चतुर्भुज के विकर्णों के बीच का कोण क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module