रेखाएँ $p(p^2 + 1)x - y + q = 0$ और $(p^2 + 1)^2x + (p^2 + 1)y + 2q = 0$ एक उभयनिष्ठ रेखा पर लंब हैं,तो :

रेखाओं $\sqrt{3}x + y = 1$ और $x + \sqrt{3}y = 1$ के बीच के कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(3, 2)$ से गुजरने वाली और रेखा $\sqrt{3} x + y = 1$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाने वाली सरल रेखा का समीकरण है

दो सीधी रेखाएँ $3x + 4y = 5$ और $4x - 3y = 15$ बिंदु $A$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। $(1, 2)$ से गुजरने वाली और दी गई रेखाओं को $B$ और $C$ पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करने वाली रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए कि $AB = AC$ हो।

यदि रेखाएँ $y = 3x + 1$ और $2y = x + 3$ रेखा $y = mx + 4$ पर समान रूप से झुकी हुई हैं,तो $m =$ ?

एक रेखा की ढाल दूसरी रेखा की ढाल की दोगुनी है। यदि उनके बीच के कोण की स्पर्शज्या (tangent) $\frac{1}{3}$ है,तो रेखाओं की ढाल ज्ञात कीजिए।