वृत्त x^2+y^2=16 की उन जीवाओं के मध्य-बिंदुओं | vedclass

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Question

(C) माना जीवा का मध्य-बिंदु $(h, k)$ है। वृत्त $x^2+y^2=16$ के लिए मध्य-बिंदु $(h, k)$ वाली जीवा का समीकरण $T=S_1$ के अनुसार $hx+ky=h^2+k^2$ है। इसे प

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$16x^2-9y^2=(x^2+y^2)^2$

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(C) माना जीवा का मध्य-बिंदु $(h, k)$ है। वृत्त $x^2+y^2=16$ के लिए मध्य-बिंदु $(h, k)$ वाली जीवा का समीकरण $T=S_1$ के अनुसार $hx+ky=h^2+k^2$ है। इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर,$y = -\frac{h}{k}x + \frac{h^2+k^2}{k}$ प्राप्त होता है। अतिपरवलय $9x^2-16y^2=144$ को $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ के रूप में लिखा जा सकता है। यहाँ $a^2=16$ और $b^2=9$ है। रेखा $y=mx+c$ के अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^2 = a^2m^2 - b^2$ है। $m = -\frac{h}{k}$ और $c = \frac{h^2+k^2}{k}$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $(\frac{h^2+k^2}{k})^2 = 16(-\frac{h}{k})^2 - 9$. $k^2$ से गुणा करने पर,$(h^2+k^2)^2 = 16h^2 - 9k^2$ प्राप्त होता है। $(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $16x^2-9y^2=(x^2+y^2)^2$ है।

वृत्त $x^2+y^2=16$ की उन जीवाओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ,जो अतिपरवलय $9x^2-16y^2=144$ की स्पर्श रेखाएँ हैं,है

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