वृत्त x^{2}+y^{2}+2x-2y-2=0 की उन जीवाओं के म | vedclass

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Question

(C) दिया गया वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}+2x-2y-2=0$ है।इसे $(x+1)^{2}+(y-1)^{2}=4$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः, केंद्र $(-1, 1)$ और त्रिज्या $r =

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$x^{2}+y^{2}+2x-2y=0$

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(C) दिया गया वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}+2x-2y-2=0$ है।इसे $(x+1)^{2}+(y-1)^{2}=4$ के रूप में लिखा जा सकता है।अतः, केंद्र $(-1, 1)$ और त्रिज्या $r = 2$ है।माना $P(h, k)$ जीवा $AB$ का मध्य-बिंदु है।केंद्र $O(-1, 1)$ से मध्य-बिंदु $P(h, k)$ की दूरी $OP = \sqrt{(h+1)^{2}+(k-1)^{2}}$ है।चूंकि जीवा $AB$ केंद्र पर $90^{\circ}$ का कोण बनाती है, $	riangle OAP$ एक समकोण त्रिभुज है जिसमें $\angle OAP = 45^{\circ}$ है।$	riangle OAP$ में, $\sin 45^{\circ} = \frac{OP}{OA}$।$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{(h+1)^{2}+(k-1)^{2}}}{2}$।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, $\frac{1}{2} = \frac{(h+1)^{2}+(k-1)^{2}}{4}$।$(h+1)^{2}+(k-1)^{2} = 2$।विस्तार करने पर, $h^{2}+2h+1+k^{2}-2k+1 = 2$।$h^{2}+k^{2}+2h-2k = 0$।$(h, k)$ को $(x, y)$ से प्रतिस्थापित करने पर, अभीष्ट बिंदुपथ $x^{2}+y^{2}+2x-2y=0$ है।

वृत्त $x^{2}+y^{2}+2x-2y-2=0$ की उन जीवाओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ, जो केंद्र पर $90^{\circ}$ का कोण बनाती हैं, है

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