मान लीजिए ABCD एक वर्ग है। A को केंद्र और AB | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए वर्ग $ABCD$ की भुजा की लंबाई $1$ है। अतः,$AB = AD = 1$.मान लीजिए वर्ग $PQRS$ की भुजा की लंबाई $s$ है।चूंकि $PQ$ और $RS$,$AC$ के समानांतर

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$\frac{2}{5}$

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(D) मान लीजिए वर्ग $ABCD$ की भुजा की लंबाई $1$ है। अतः,$AB = AD = 1$.मान लीजिए वर्ग $PQRS$ की भुजा की लंबाई $s$ है।चूंकि $PQ$ और $RS$,$AC$ के समानांतर हैं,विकर्ण $AC$,$AB$ और $AD$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाता है।मान लीजिए $A$ मूल बिंदु $(0,0)$ है। तो $A=(0,0)$,$B=(1,0)$,$D=(0,1)$ है।चाप $BD$,वृत्त $x^2 + y^2 = 1$ का हिस्सा है।रेखा $AC$,$y=x$ है। चूंकि $PQ$,$AC$ के समानांतर है,इसका समीकरण $y=x+c$ है।वर्ग $PQRS$ की ज्यामिति और चाप के गुणों का उपयोग करते हुए,भुजा की लंबाई $s$ के लिए $s^2 = 2/5$ प्राप्त होता है जब $ABCD$ की भुजा $1$ हो।अतः,क्षेत्रफलों का अनुपात $\frac{s^2}{1^2} = \frac{2}{5}$ है।

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