વર્તુળ x^{2}+y^{2}+2x-2y-2=0 ની જીવાઓના મધ્યબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}+2x-2y-2=0$ છે.જેને $(x+1)^{2}+(y-1)^{2}=4$ તરીકે લખી શકાય.તેથી, કેન્દ્ર $(-1, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r = 2$ છે.ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$x^{2}+y^{2}+2x-2y=0$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}+2x-2y-2=0$ છે.જેને $(x+1)^{2}+(y-1)^{2}=4$ તરીકે લખી શકાય.તેથી, કેન્દ્ર $(-1, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r = 2$ છે.ધારો કે $P(h, k)$ એ જીવા $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે.કેન્દ્ર $O(-1, 1)$ થી મધ્યબિંદુ $P(h, k)$ નું અંતર $OP = \sqrt{(h+1)^{2}+(k-1)^{2}}$ છે.જીવા $AB$ કેન્દ્ર આગળ $90^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે, તેથી $	riangle OAP$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે જેમાં $\angle OAP = 45^{\circ}$.$	riangle OAP$ માં, $\sin 45^{\circ} = \frac{OP}{OA}$.$\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{(h+1)^{2}+(k-1)^{2}}}{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા, $\frac{1}{2} = \frac{(h+1)^{2}+(k-1)^{2}}{4}$.$(h+1)^{2}+(k-1)^{2} = 2$.વિસ્તરણ કરતા, $h^{2}+2h+1+k^{2}-2k+1 = 2$.$h^{2}+k^{2}+2h-2k = 0$.$(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા, બિંદુપથ $x^{2}+y^{2}+2x-2y=0$ મળે છે.

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2x-2y-2=0$ ની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ, જે કેન્દ્ર આગળ $90^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે, તે શોધો.

Similar Questions

$(a, 0)$ અને $(-a, 0)$ બે નિશ્ચિત બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

જો એક ચલ બિંદુ $P$ થી આપેલા બિંદુઓ $A(1,0)$ અને $B(0,1)$ ના અંતરનો સરવાળો $2$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module