परवलय y^2 = 4ax की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं | vedclass

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Question

(B) माना जीवा मूल बिंदु $(0,0)$ से होकर गुजरती है। ऐसी रेखा का समीकरण $y = mx$ है।$y = mx$ को परवलय $y^2 = 4ax$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(mx)^2

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$y^2 = 2ax$

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(B) माना जीवा मूल बिंदु $(0,0)$ से होकर गुजरती है। ऐसी रेखा का समीकरण $y = mx$ है।$y = mx$ को परवलय $y^2 = 4ax$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(mx)^2 = 4ax$ प्राप्त होता है,जो $m^2x^2 - 4ax = 0$ में सरल हो जाता है।इससे $x(m^2x - 4a) = 0$ प्राप्त होता है,अतः प्रतिच्छेदन बिंदु $x_1 = 0$ और $x_2 = \frac{4a}{m^2}$ हैं।संगत $y$-निर्देशांक $y_1 = 0$ और $y_2 = m(\frac{4a}{m^2}) = \frac{4a}{m}$ हैं।जीवा का मध्य बिंदु $(h, k)$,$h = \frac{0 + \frac{4a}{m^2}}{2} = \frac{2a}{m^2}$ और $k = \frac{0 + \frac{4a}{m}}{2} = \frac{2a}{m}$ द्वारा दिया जाता है।$k = \frac{2a}{m}$ से,हमें $m = \frac{2a}{k}$ प्राप्त होता है।इसे $h = \frac{2a}{m^2}$ में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $h = \frac{2a}{(2a/k)^2} = \frac{2a \cdot k^2}{4a^2} = \frac{k^2}{2a}$ प्राप्त होता है।अतः,$k^2 = 2ah$. $(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $y^2 = 2ax$ है।

परवलय $y^2 = 4ax$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या होगा जो मूल बिंदु से होकर गुजरती हैं?

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परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए बिंदु $\left( \frac{a}{4}, a \right)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अक्ष $y$-अक्ष के समांतर है और जो बिंदुओं $(0,4), (1,9)$ और $(4,5)$ से होकर गुजरता है।

रेखा $x-y=1$ और वक्र $x^{2}=2y$ के बीच की न्यूनतम दूरी .... है।

मूलबिंदु से परवलय $y^2 = 4a(x - a)$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण ............... $^\circ$ है।

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