अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1 | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।अतिपरवलय की कोई भी स्पर्श रेखा $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ द्वारा दी जाती है।इस

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$x^2 + y^2 = a^2 - b^2$

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(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।अतिपरवलय की कोई भी स्पर्श रेखा $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2 - b^2}$ द्वारा दी जाती है।इसके लंबवत स्पर्श रेखा की प्रवणता $-\frac{1}{m}$ होगी,इसलिए इसका समीकरण $y = -\frac{1}{m}x \pm \sqrt{\frac{a^2}{m^2} - b^2}$ होगा।इन समीकरणों को हल करने पर,हमें $x^2 + y^2 = a^2 - b^2$ प्राप्त होता है।

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यदि रेखा $x+y+k=0$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ का अभिलंब है,तो $k=$

अतिपरवलय $9x^2 - 16y^2 - 18x - 32y - 151 = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका संयुग्मी अक्ष $5$ है और नाभियों के बीच की दूरी $13$ है।

यदि रेखा $2x + \sqrt{6}y = 2$ अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 = 4$ को स्पर्श करती है,तो स्पर्श बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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