रेखाओं $bxt - ayt = ab$ और $bx + ay = abt$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $P(3 \sec \theta, 2 \tan \theta)$ और $Q(3 \sec \phi, 2 \tan \phi)$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ पर दो बिंदु हैं, जहाँ $\theta + \phi = \frac{\pi}{2}$ और $0 < \theta, \phi < \frac{\pi}{2}$ है। तो $P$ और $Q$ पर अभिलंबों के प्रतिच्छेदन बिंदु का कोटि (ordinate) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $S$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ का धनात्मक $X$-अक्ष पर स्थित नाभि है और $P(5, y_1)$ अतिपरवलय पर एक बिंदु है। तो $SP =$

दी गई शर्तों को संतुष्ट करने वाले अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए: नाभियाँ $(0, \pm 13)$,संयुग्मी अक्ष की लंबाई $24$ है।

यदि $(0, \pm 4)$ और $(0, \pm 2)$ एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ और शीर्ष हैं,तो इसका समीकरण क्या होगा?

यदि $L_1=0$ और $L_2=0$ अतिपरवलय $9x^2-4y^2+36x+8y-4=0$ के अनंतस्पर्शी (asymptotes) हैं,तो बिंदु $(1,1)$ से रेखाओं $L_1=0$ और $L_2=0$ पर डाले गए लंबवत दूरियों का गुणनफल क्या है?