अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की अभिलंब जीवा के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है

  • A
    $\frac{a^2}{x^2} - \frac{b^2}{y^2} = (a^2 + b^2)^2$
  • B
    $\frac{a^4}{x^2} - \frac{b^4}{y^2} = (a^2 + b^2)^2$
  • C
    $\frac{a^6}{x^2} - \frac{b^6}{y^2} = (a^2 + b^2)^2$
  • D
    $\frac{a^4}{x^2} + \frac{b^4}{y^2} = (a^2 + b^2)^2$

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$\gamma$ के किस मान के लिए रेखा $y = 2x + \gamma$,अतिपरवलय $16x^{2} - 9y^{2} = 144$ को स्पर्श करती है?

एक अतिपरवलय $H$ के शीर्ष $(\pm 6, 0)$ हैं और इसकी उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{5}}{2}$ है। मान लीजिए $N$,प्रथम चतुर्थांश में स्थित एक बिंदु पर $H$ का अभिलंब है और रेखा $\sqrt{2} x + y = 2 \sqrt{2}$ के समांतर है। यदि $d$,$H$ और $y$-अक्ष के बीच $N$ के रेखाखंड की लंबाई है,तो $d^2$ का मान $............$ है।

यदि एक अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1,$ जो $(K, 2)$ से होकर गुजरता है,की उत्केंद्रता $\frac{\sqrt{13}}{3}$ है,तो $K^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(8,2)$ उस अतिपरवलय पर एक बिंदु है जिसकी अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $12$ है और संयुग्मी अक्ष $x=0$ है,तो उस अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?

$y = 2x$ के समांतर अतिपरवलय $3x^2 - 2y^2 + 4x - 6y = 0$ की जीवा के मध्य-बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए:

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