वृत्त x^2+y^2=a^2 की उन स्पर्श रेखाओं के प्रत | vedclass

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Question

(A) माना दो स्पर्श रेखाओं की प्रवणता $m_1$ और $m_2$ है। चूँकि वे $X$-अक्ष के साथ पूरक कोण बनाती हैं,इसलिए $m_1 = 	an(	heta)$ और $m_2 = \cot(	heta)$

Vedclass · Accepted Answer

$x^2-y^2=0$

Vedclass · Answer

(A) माना दो स्पर्श रेखाओं की प्रवणता $m_1$ और $m_2$ है। चूँकि वे $X$-अक्ष के साथ पूरक कोण बनाती हैं,इसलिए $m_1 = 	an(	heta)$ और $m_2 = \cot(	heta)$,अर्थात $m_1 m_2 = 1$.वृत्त $x^2+y^2=a^2$ के लिए स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm a\sqrt{1+m^2}$ है।इसे हल करने पर $(y-mx)^2 = a^2(1+m^2)$ या $m^2(x^2-a^2) - 2mxy + (y^2-a^2) = 0$ प्राप्त होता है।मूलों का गुणनफल $m_1 m_2 = \frac{y^2-a^2}{x^2-a^2} = 1$ है।अतः $y^2-a^2 = x^2-a^2$,जिससे $x^2-y^2=0$ प्राप्त होता है।

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