left(1+frac{1}{10^{100}}right)^{10^{100}} કરત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $P = \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$ જ્યાં $x = 10^{100}$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$P = 1 + x \cdot \frac{1}{x} + \frac{x(x-1)}{2!} \c

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $P = \left(1 + \frac{1}{x}\right)^x$ જ્યાં $x = 10^{100}$.દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$P = 1 + x \cdot \frac{1}{x} + \frac{x(x-1)}{2!} \cdot \frac{1}{x^2} + \frac{x(x-1)(x-2)}{3!} \cdot \frac{1}{x^3} + \dots$$P = 1 + 1 + \frac{1}{2!}(1 - \frac{1}{x}) + \frac{1}{3!}(1 - \frac{1}{x})(1 - \frac{2}{x}) + \dots$અહીં $x = 10^{100}$ ખૂબ મોટી સંખ્યા હોવાથી,દરેક પદ $(1 - \frac{k}{x})$ એ $1$ કરતા થોડું નાનું છે.તેથી,$P આપણે જાણીએ છીએ કે $e \approx 2.718$.વળી,$P > 1 + 1 = 2$.તેથી,$2 આમ,$P$ કરતા મોટો સૌથી નાનો પૂર્ણાંક $3$ છે.

$\left(1+\frac{1}{10^{100}}\right)^{10^{100}}$ કરતા મોટો સૌથી નાનો પૂર્ણાંક $.....$ છે.

Similar Questions

$\left(1+\frac{x}{2}\right)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(1+x+x^2)^8$ માં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

$(x+y)^{100} + (x-y)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સાદું રૂપ આપ્યા પછી કુલ પદોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$7^{300}$ માં છેલ્લો અંક કયો છે?

$(3+\sqrt{8})^5+(3-\sqrt{8})^5=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module