સદિશ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના માન અનુક્રમે $1$ અને $2$ છે અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ છે,તો બે સદિશ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

ધારો કે $\vec{a} = 6 \hat{i} - 3 \hat{j} - 6 \hat{k}$ અને $\vec{d} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$. ધારો કે $\vec{a} = \vec{b} + \vec{c}$,જ્યાં $\vec{b}$ એ $\vec{d}$ ને સમાંતર છે અને $\vec{c}$ એ $\vec{d}$ ને લંબ છે. તો $\vec{c}$ શું છે?

જો $a = i + 2j - 3k$ અને $b = 3i - j + 2k$ હોય,તો સદિશો $a + b$ અને $a - b$ વચ્ચેનો ખૂણો ડિગ્રીમાં શોધો.

એક કાટકોણ સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,વિકર્ણો પરસ્પર લંબ છે,અને પાયાની લંબાઈનો ગુણોત્તર $AD : BC = 2 : 3$ છે. તો વિકર્ણોની લંબાઈનો ગુણોત્તર શોધો.

ધારો કે $P$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $|P| \geq 2$. જો $A, B, C$ એવા ચલ ખૂણાઓ છે કે જેથી $(\sqrt{P^2-4}) \tan A + P \tan B + (\sqrt{P^2+4}) \tan C = 6P$ થાય,તો $\tan^2 A + \tan^2 B + \tan^2 C$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ હોય,તો $\cos ^2 A$ ની કિંમત શોધો.