R ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની દળ ઘનતા તેના કેન્દ્ર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ગ્રહની અંદર $r$ અંતરે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર $E$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ માટેના ગૌસના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $E(4\pi r^{2}) = 4\pi G M(r)$,જ્યાં $M(r)

Vedclass · Accepted Answer

$r = \sqrt{\frac{5}{9}} R$

Vedclass · Answer

(B) ગ્રહની અંદર $r$ અંતરે ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર $E$ એ ગુરુત્વાકર્ષણ માટેના ગૌસના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $E(4\pi r^{2}) = 4\pi G M(r)$,જ્યાં $M(r)$ એ $r$ ત્રિજ્યાની અંદર સમાવિષ્ટ દળ છે.$M(r) = \int_{0}^{r} \rho(r) 4\pi r^{2} dr = 4\pi \rho_{0} \int_{0}^{r} \left(1 - \frac{r^{2}}{R^{2}}\right) r^{2} dr$.$M(r) = 4\pi \rho_{0} \left[ \frac{r^{3}}{3} - \frac{r^{5}}{5R^{2}} \right]$.આમ,$E = \frac{G M(r)}{r^{2}} = 4\pi G \rho_{0} \left( \frac{r}{3} - \frac{r^{3}}{5R^{2}} \right)$.મહત્તમ ક્ષેત્ર શોધવા માટે,$\frac{dE}{dr} = 0$ લેતા:$\frac{dE}{dr} = 4\pi G \rho_{0} \left( \frac{1}{3} - \frac{3r^{2}}{5R^{2}} \right) = 0$.$\frac{1}{3} = \frac{3r^{2}}{5R^{2}} \Rightarrow r^{2} = \frac{5R^{2}}{9} \Rightarrow r = \sqrt{\frac{5}{9}} R$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module