प्रतिबंधों $3x + 2y \leq 18$,$x \leq 4$,$y \leq 6$,$x, y \geq 0$ के अंतर्गत $z = 3x + 5y$ का अधिकतम मान है:

दो प्रकार के उर्वरक $F_{1}$ और $F_{2}$ हैं। $F_{1}$ में $10\%$ नाइट्रोजन और $6\%$ फॉस्फोरिक एसिड है और $F_{2}$ में $5\%$ नाइट्रोजन और $10\%$ फॉस्फोरिक एसिड है। मिट्टी की स्थिति का परीक्षण करने के बाद,एक किसान को पता चलता है कि उसे अपनी फसल के लिए कम से कम $14\,kg$ नाइट्रोजन और $14\,kg$ फॉस्फोरिक एसिड की आवश्यकता है। यदि $F_{1}$ की कीमत $Rs\,6/kg$ और $F_{2}$ की कीमत $Rs\,5/kg$ है,तो निर्धारित करें कि प्रत्येक प्रकार के उर्वरक का कितना उपयोग किया जाना चाहिए ताकि पोषक तत्वों की आवश्यकताएं न्यूनतम लागत पर पूरी हो सकें। न्यूनतम लागत क्या है?

$x + 2y \geq 10$,$3x + y \geq 10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ बाधाओं के अधीन $z = 2x + 4y$ का न्यूनतम मान $....$ है।

यदि $z = ax + by$ जहाँ $a, b > 0$ और प्रतिबंध $x \leq 2, y \leq 2, x + y \geq 3, x \geq 0, y \geq 0$ हैं,का न्यूनतम मान केवल $(2, 1)$ पर प्राप्त होता है,तो...

असमिकाओं $x-2y \leq 2$,$5x+2y \geq 10$,$4x+5y \leq 20$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के निकाय के लिए आलेखीय हल समुच्चय है:

दिए गए सुसंगत क्षेत्र (feasible region) के लिए सही बाधाएं (constraints) क्या हैं?