x + 2y geq 10,3x + y geq 10,x geq 0,y geq 0 ब | vedclass

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Question

(A) $z = 2x + 4y$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम सबसे पहले बाधाओं द्वारा परिभाषित सुसंगत क्षेत्र की पहचान करते हैं:$1$) $x + 2y \geq 10$$2$) $3x

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(A) $z = 2x + 4y$ का न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए,हम सबसे पहले बाधाओं द्वारा परिभाषित सुसंगत क्षेत्र की पहचान करते हैं:$1$) $x + 2y \geq 10$$2$) $3x + y \geq 10$$3$) $x \geq 0, y \geq 0$सीमा रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें:- $x + 2y = 10$ और $3x + y = 10$ के लिए:दूसरे समीकरण को $2$ से गुणा करें: $6x + 2y = 20$.पहले समीकरण को घटाएं: $(6x + 2y) - (x + 2y) = 20 - 10 \implies 5x = 10 \implies x = 2$.$x = 2$ को $x + 2y = 10$ में रखने पर: $2 + 2y = 10 \implies 2y = 8 \implies y = 4$.प्रतिच्छेदन बिंदु: $(2, 4)$.- $x + 2y = 10$ के लिए अंतःखंड: $(10, 0)$ और $(0, 5)$.- $3x + y = 10$ के लिए अंतःखंड: $(10/3, 0)$ और $(0, 10)$.असीमित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $(0, 10)$,$(2, 4)$,और $(10, 0)$ हैं।इन कोणीय बिंदुओं पर $z = 2x + 4y$ का मान ज्ञात करें:- $(0, 10)$ पर: $z = 2(0) + 4(10) = 40$.- $(2, 4)$ पर: $z = 2(2) + 4(4) = 4 + 16 = 20$.- $(10, 0)$ पर: $z = 2(10) + 4(0) = 20$.चूंकि सुसंगत क्षेत्र असीमित है,हम जांचते हैं कि क्या $z < 20$ संभव है। रेखा $2x + 4y = 20$ (या $x + 2y = 10$) एक सीमा रेखा है। अतः न्यूनतम मान $20$ है।

$x + 2y \geq 10$,$3x + y \geq 10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ बाधाओं के अधीन $z = 2x + 4y$ का न्यूनतम मान $....$ है।

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