$3x + 2y \leq 18$,$x \leq 4$,$y \leq 6$,$x, y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન $z = 3x + 5y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

એક ફળ ઉગાડનાર તેના બગીચામાં બે પ્રકારના ખાતર,બ્રાન્ડ $P$ અને બ્રાન્ડ $Q$ નો ઉપયોગ કરી શકે છે. દરેક બ્રાન્ડની એક થેલીમાં નાઈટ્રોજન,ફોસ્ફોરિક એસિડ,પોટાશ અને ક્લોરીનનું પ્રમાણ ($kg$ માં) કોષ્ટકમાં આપેલ છે. પરીક્ષણો સૂચવે છે કે બગીચાને ઓછામાં ઓછા $240 \, kg$ ફોસ્ફોરિક એસિડ,ઓછામાં ઓછા $270 \, kg$ પોટાશ અને વધુમાં વધુ $310 \, kg$ ક્લોરીનની જરૂર છે.
જો ખેડૂત બગીચામાં ઉમેરવામાં આવતા નાઈટ્રોજનનું પ્રમાણ મહત્તમ કરવા માંગતો હોય,તો દરેક બ્રાન્ડની કેટલી થેલીઓ ઉમેરવી જોઈએ? ઉમેરવામાં આવેલ નાઈટ્રોજનનું મહત્તમ પ્રમાણ કેટલું છે?

	બ્રાન્ડ $P$ ($kg$ પ્રતિ થેલી)	બ્રાન્ડ $Q$ ($kg$ પ્રતિ થેલી)
નાઈટ્રોજન	$3$	$3.5$
ફોસ્ફોરિક એસિડ	$1$	$2$
પોટાશ	$3$	$1.5$
ક્લોરીન	$1.5$	$2$

એક પ્રકારની કેક બનાવવા માટે $200 \,g$ મેંદો અને $25 \,g$ ચરબીની જરૂર પડે છે,અને બીજા પ્રકારની કેક બનાવવા માટે $100 \,g$ મેંદો અને $50 \,g$ ચરબીની જરૂર પડે છે. જો કેક બનાવવા માટે વપરાતી અન્ય સામગ્રીની કોઈ અછત ન હોય,તો $5 \,kg$ મેંદા અને $1 \,kg$ ચરબીમાંથી બનાવી શકાતી કેકની મહત્તમ સંખ્યા શોધો.

અસમતાઓ $x+y \geq 1$,$7x+9y \leq 63$,$y \leq 5$,$x \leq 6$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ ની પ્રણાલીનો આલેખિત ઉકેલ ગણ નીચેનામાંથી કયા આકૃતિ દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યો છે?

ખર્ચ વિધેય $Z$ એ $Z = 4x + 6y$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેને ન્યૂનતમ બનાવવાનું છે. આ વિધેય $Z$ માટેનો શક્ય ઉકેલ પ્રદેશ નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ છાયાંકિત પ્રદેશ છે. તો $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત અને તે કયા બિંદુએ મળે છે તે શોધો:

હેતુલક્ષી વિધેય $z = 4x + 6y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જે શરતો $x + 2y \geq 80$,$3x + y \geq 75$ અને $x, y \geq 0$ ને આધીન છે: