અસમતાઓ $x+y \geq 1$,$7x+9y \leq 63$,$y \leq 5$,$x \leq 6$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ ની પ્રણાલીનો આલેખિત ઉકેલ ગણ નીચેનામાંથી કયા આકૃતિ દ્વારા દર્શાવવામાં આવ્યો છે?

એક રમકડાની કંપની બે પ્રકારની ઢીંગલીઓ,$A$ અને $B$ બનાવે છે. બજાર સંશોધન અને ઉપલબ્ધ સંસાધનો સૂચવે છે કે સાપ્તાહિક સંયુક્ત ઉત્પાદન સ્તર $1200$ ઢીંગલીથી વધુ ન હોવું જોઈએ અને $B$ પ્રકારની ઢીંગલીઓની માંગ $A$ પ્રકારની ઢીંગલીઓની માંગ કરતા વધુમાં વધુ અડધી છે. વધુમાં,$A$ પ્રકારની ઢીંગલીઓનું ઉત્પાદન સ્તર $B$ પ્રકારની ઢીંગલીઓના ઉત્પાદન કરતા ત્રણ ગણાથી વધુમાં વધુ $600$ એકમો જેટલું વધી શકે છે. જો કંપની $A$ અને $B$ ઢીંગલીઓ પર અનુક્રમે $Rs. 12$ અને $Rs. 16$ નો નફો કરતી હોય,તો મહત્તમ નફો મેળવવા માટે સાપ્તાહિક કેટલી ઢીંગલીઓનું ઉત્પાદન કરવું જોઈએ?

નીચેની આકૃતિમાં, છાયાંકિત પ્રદેશ અવરોધો (constraints) ની સિસ્ટમને દર્શાવે છે:

રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા ($L$.$P$.$P$.) $z = 30x + 20y$ નું ન્યૂનતમીકરણ કરો,શરતો $x + y \leqslant 8$,$x + 2y \geqslant 4$,$6x + 4y \geqslant 12$,$x \geqslant 0$,અને $y \geqslant 0$ ને આધીન:

હેતુલક્ષી વિધેય $z=4x+5y$ ની મહત્તમ કિંમત,શરતો $2x+3y \leq 12$,$2x+y \leq 8$ અને $x \geq 0, y \geq 0$ ને આધીન શોધો:

$x + 2y \geq 10$,$3x + y \geq 10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન $z = 2x + 4y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $....$ છે.