હેતુલક્ષી વિધેય $z=4x+5y$ ની મહત્તમ કિંમત,શરતો $2x+3y \leq 12$,$2x+y \leq 8$ અને $x \geq 0, y \geq 0$ ને આધીન શોધો:

એક બીમાર વ્યક્તિના આહારમાં ઓછામાં ઓછા $4000$ એકમ વિટામિન,$50$ એકમ પ્રોટીન અને $1400$ કેલરી હોવી જોઈએ. બે ખોરાક $A$ અને $B$ અનુક્રમે ₹ $4$ અને ₹ $3$ પ્રતિ એકમના ભાવે ઉપલબ્ધ છે. જો $A$ ના એક એકમમાં $200$ એકમ વિટામિન,$1$ એકમ પ્રોટીન અને $40$ કેલરી હોય,જ્યારે ખોરાક $B$ ના એક એકમમાં $100$ એકમ વિટામિન,$2$ એકમ પ્રોટીન અને $40$ કેલરી હોય,તો આ સમસ્યાને એવી રીતે તૈયાર કરો કે જેથી આહાર સૌથી સસ્તો પડે.

એક ઉત્પાદન એકમ તાંબુ અને પિત્તળને જોડીને એક ખાસ પ્રકારની મેટલ ચિપ બનાવે છે. ચિપનું પ્રમાણભૂત વજન ઓછામાં ઓછું $5 \text{ gms}$ હોવું જોઈએ. મૂળભૂત ઘટકો,એટલે કે તાંબુ અને પિત્તળ,અનુક્રમે $₹8$ અને $₹5$ પ્રતિ $\text{gm}$ છે. ટકાઉપણું ધ્યાનમાં લેતા,મેટલ ચિપમાં $4 \text{ gms}$ થી વધુ પિત્તળ ન હોવું જોઈએ અને ઓછામાં ઓછું $2 \text{ gms}$ તાંબુ હોવું જોઈએ. તો,ઉપરની શરતોને સંતોષતી મેટલ ચિપની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી છે?

$L$.$P$.$P$. $Z = 8x + 3y$ ને મહત્તમ બનાવવા માટે,શરતો $x + y \leq 3, 4x + y \leq 6, x \geq 0, y \geq 0$ ને આધીન શ્રેષ્ઠ ઉકેલ કયો છે?

જો $Z = 7x + y$ માટે શરતો $5x + y \geq 5$,$x + y \geq 3$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ હોય,તો $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા ($L$.$P$.$P$.) $z = 30x + 20y$ નું ન્યૂનતમીકરણ કરો,શરતો $x + y \leqslant 8$,$x + 2y \geqslant 4$,$6x + 4y \geqslant 12$,$x \geqslant 0$,અને $y \geqslant 0$ ને આધીન: