શરતો 0 leq alpha_1, alpha_2, ldots, alpha_n l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $(\cot \alpha_1)(\cot \alpha_2) \ldots (\cot \alpha_n) = 1$. આનો અર્થ એ થાય કે $(\cos \alpha_1 \cos \alpha_2 \ldots \cos \alpha_n) = (\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2^{(n/2)}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $(\cot \alpha_1)(\cot \alpha_2) \ldots (\cot \alpha_n) = 1$. આનો અર્થ એ થાય કે $(\cos \alpha_1 \cos \alpha_2 \ldots \cos \alpha_n) = (\sin \alpha_1 \sin \alpha_2 \ldots \sin \alpha_n)$. ધારો કે $P = \cos \alpha_1 \cos \alpha_2 \ldots \cos \alpha_n$. તેથી $P^2 = (\cos \alpha_1 \ldots \cos \alpha_n)(\sin \alpha_1 \ldots \sin \alpha_n)$. $P^2 = \frac{1}{2^n} (2 \sin \alpha_1 \cos \alpha_1) (2 \sin \alpha_2 \cos \alpha_2) \ldots (2 \sin \alpha_n \cos \alpha_n)$. $P^2 = \frac{1}{2^n} \sin(2\alpha_1) \sin(2\alpha_2) \ldots \sin(2\alpha_n)$. કારણ કે $\sin(2\alpha_i) \leq 1$ દરેક $i$ માટે,તેથી $P^2 \leq \frac{1}{2^n}$. વર્ગમૂળ લેતા,$P \leq \frac{1}{\sqrt{2^n}} = \frac{1}{2^{(n/2)}}$. મહત્તમ મૂલ્ય $\frac{1}{2^{(n/2)}}$ છે.

શરતો $0 \leq \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_n \leq \frac{\pi}{2}$ અને $(\cot \alpha_1) \cdot (\cot \alpha_2) \ldots (\cot \alpha_n) = 1$ હેઠળ $(\cos \alpha_1) \cdot (\cos \alpha_2) \ldots (\cos \alpha_n)$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

જો $y = 3 \sin x + 4 \cos x$ હોય,તો $y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

પદાવલિ $\sin x + \sqrt{3} \cos x$ મહત્તમ છે જ્યારે $x = \dots \, ^\circ$.

જો $A, B, C$ એ $\triangle ABC$ ના ખૂણા હોય,તો $\cot A \cot B + \cot B \cot C + \cot A \cot C = $

સાબિત કરો કે $\cos ^{2} x+\cos ^{2}\left(x+\frac{\pi}{3}\right)+\cos ^{2}\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\frac{3}{2}$

જો $A + B + C = 270^o$ હોય,તો $\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C + 4\sin A \sin B \sin C = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module