12 sin x - 5 cos x + 3 का अधिकतम मान क्या है? | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = 12 \sin x - 5 \cos x + 3$ है। हम जानते हैं कि $a \sin x + b \cos x$ के रूप के किसी भी व्यंजक के लिए,परिसर $[-\sqrt{a^2 + b^2}, \sqrt{

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$16$

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(C) माना $f(x) = 12 \sin x - 5 \cos x + 3$ है। हम जानते हैं कि $a \sin x + b \cos x$ के रूप के किसी भी व्यंजक के लिए,परिसर $[-\sqrt{a^2 + b^2}, \sqrt{a^2 + b^2}]$ होता है। यहाँ,$a = 12$ और $b = -5$ है। अतः,$\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{12^2 + (-5)^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$ है। इस प्रकार,$-13 \leq 12 \sin x - 5 \cos x \leq 13$ है। सभी भागों में $3$ जोड़ने पर: $-13 + 3 \leq 12 \sin x - 5 \cos x + 3 \leq 13 + 3$। $-10 \leq f(x) \leq 16$। अतः,$f(x)$ का अधिकतम मान $16$ है।

List-$I$	List-$II$
$(I) \ 3 \sin^2 x + 4 \cos^2 x - 2$	$(a) \ [\frac{1}{4}, 1]$
$(II) \ \cos^2 x + \sin^4 x$	$(b) \ [-\frac{1}{4}, \frac{1}{4}]$
$(III) \ \sin^6 x + \cos^6 x$	$(c) \ [1, 2]$
$(IV) \ \cos x \cos(\frac{2 \pi}{3} + x) \cos(\frac{2 \pi}{3} - x)$	$(d) \ [\frac{3}{4}, 1]$
	$(e) \ [0, 1]$

$12 \sin x - 5 \cos x + 3$ का अधिकतम मान क्या है?

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