जब सम्मिश्र संख्या $z$ शर्त $\left|z+\frac{2}{z}\right|=2$ को संतुष्ट करती है, तो $|z|$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $Z_1$ और $Z_2$ दो शून्येतर सम्मिश्र संख्याएँ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

$z = \frac{3 + 2i \sin \theta}{1 - 2i \sin \theta}, \quad (i = \sqrt{-1})$ शुद्ध काल्पनिक होगा यदि $\theta =$

यदि $z_1=x_1+i y_1$, $z_2=x_2+i y_2$, $z_3=x_1+\frac{i x_2}{2}$, और $z_4=2 y_1+i y_2$ ऐसी सम्मिश्र संख्याएँ हैं कि $|z_1|=1$, $|z_2|=2$, और $\operatorname{Re}(z_1 \bar{z}_2)=0$, तो:

यदि $z = x - iy$ और $z^{1/3} = p + iq$ $(x, y, p, q \in R)$ है, तो $\frac{(\frac{x}{p} + \frac{y}{q})}{(p^2 + q^2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2z^2 - 3z - 2i = 0$ के मूल हैं,जहाँ $i = \sqrt{-1}$,तो $16 \cdot \operatorname{Re}\left(\frac{\alpha^{19} + \beta^{19} + \alpha^{11} + \beta^{11}}{\alpha^{15} + \beta^{15}}\right) \cdot \operatorname{Im}\left(\frac{\alpha^{19} + \beta^{19} + \alpha^{11} + \beta^{11}}{\alpha^{15} + \beta^{15}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।