$Z = 4x + 5y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો, જે શરતો $3x + y \leq 15$, $3x + 4y \leq 24$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ ને આધીન છે.

નીચેની આકૃતિમાં છાયાંકિત વિસ્તાર એ અમુક રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા માટેનો ઉકેલ સેટ છે. રેખીય અવરોધો નીચે મુજબ આપવામાં આવ્યા છે:

એક આહારમાં ઓછામાં ઓછા $80$ એકમ વિટામિન $A$ અને $100$ એકમ ખનિજો હોવા જોઈએ. બે ખોરાક $F_{1}$ અને $F_{2}$ ઉપલબ્ધ છે. ખોરાક $F_{1}$ ની કિંમત $Rs. 4$ પ્રતિ એકમ અને $F_{2}$ ની કિંમત $Rs. 6$ પ્રતિ એકમ છે. ખોરાક $F_{1}$ ના એક એકમમાં $3$ એકમ વિટામિન $A$ અને $4$ એકમ ખનિજો છે. ખોરાક $F_{2}$ ના એક એકમમાં $6$ એકમ વિટામિન $A$ અને $3$ એકમ ખનિજો છે. આને સુરેખ આયોજન સમસ્યા (Linear Programming Problem) તરીકે દર્શાવો. આ બે ખોરાકના મિશ્રણથી બનતા આહાર માટે ન્યૂનતમ ખર્ચ શોધો જે પોષણની ન્યૂનતમ જરૂરિયાતોને પૂર્ણ કરે છે.

$2 x \geq 4, y \leq 3, x+y \leq 8, x, y \geq 0$ ને આધીન $Z=100 x+70 y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જે બિંદુએ $x + 2y \leq 70$, $2x + y \leq 95$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ શરતોને આધીન $Z = x + y$ ની મહત્તમ કિંમત મળે છે, તે બિંદુ કયું છે?

હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 3x + 5y$ માટે, મર્યાદાઓ $x + 3y \leq 60$, $x + y \geq 10$, $x - y \leq 0$, અને $x, y \geq 0$ ને આધીન મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત કેટલો છે?