હેતુલક્ષી વિધેય $z=2x+3y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો,જે શરતો $x+y \leq 5$,$2x+y \geq 4$,$x \geq 0$ અને $y \geq 0$ ને આધીન છે.

નીચેની $LP$ સમસ્યાનો ઉકેલ શોધો:
ન્યૂનતમ $z = -3x + 2y$
શરતો $0 \leq x \leq 4, 1 \leq y \leq 6, x + y \leq 5$ છે $.....$

$Z = 4x + 5y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો, જે પ્રતિબંધો $3x + y \leq 15$, $3x + 4y \leq 24$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ ને આધીન છે.

$-x + y \leq 1$,$2x + y \leq 2$,$x \geq 0$,અને $y \geq 0$ શરતોને આધીન $z = 2x + 6y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

એક કંપની પ્લાયવુડમાંથી બે પ્રકારની નવીન સ્મૃતિચિહ્નો બનાવે છે. પ્રકાર $A$ ના સ્મૃતિચિહ્નો માટે કાપવા માટે $5 \text{ મિનિટ}$ અને એસેમ્બલ કરવા માટે $10 \text{ મિનિટ}$ લાગે છે. પ્રકાર $B$ ના સ્મૃતિચિહ્નો માટે કાપવા માટે $8 \text{ મિનિટ}$ અને એસેમ્બલ કરવા માટે $8 \text{ મિનિટ}$ લાગે છે. કાપવા માટે $3 \text{ કલાક } 20 \text{ મિનિટ}$ અને એસેમ્બલ કરવા માટે $4 \text{ કલાક}$ ઉપલબ્ધ છે. પ્રકાર $A$ પર $Rs. 5$ અને પ્રકાર $B$ ના સ્મૃતિચિહ્નો પર $Rs. 6$ નો નફો મળે છે. મહત્તમ નફો મેળવવા માટે કંપનીએ દરેક પ્રકારના કેટલા સ્મૃતિચિહ્નો બનાવવા જોઈએ?

નીચેની આકૃતિમાં, છાયાંકિત પ્રદેશ અવરોધો (constraints) ની સિસ્ટમને દર્શાવે છે: