एक स्कूल में $25$ शिक्षकों की औसत आयु $40$ वर्ष है। एक शिक्षक $60$ वर्ष की आयु में सेवानिवृत्त होता है और उसके स्थान पर एक नए शिक्षक की नियुक्ति की जाती है। यदि अब इस स्कूल में शिक्षकों की औसत आयु $39$ वर्ष है,तो नए नियुक्त शिक्षक की आयु (वर्षों में) क्या है..........

पाँच प्रेक्षणों का माध्य $4$ है और उनका प्रसरण $5.2$ है। यदि इन प्रेक्षणों में से तीन प्रेक्षण $1, 2$ और $6$ हैं,तो अन्य दो प्रेक्षण क्या हैं?

$7$ प्रेक्षणों का माध्य और प्रसरण क्रमशः $8$ और $16$ है। यदि पाँच प्रेक्षण $2, 4, 10, 12, 14$ हैं,तो शेष दो प्रेक्षण ज्ञात कीजिए।

$7$ प्रेक्षणों का माध्य और प्रसरण क्रमशः $8$ और $16$ है। यदि पहले पाँच प्रेक्षण $2, 4, 10, 12, 14$ हैं,तो शेष दो प्रेक्षणों का निरपेक्ष अंतर क्या है?

संख्याओं $a, b, 8, 5, 10$ का माध्य $6$ है और उनका प्रसरण $6.8$ है। यदि $M$ माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन है,तो $25M$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $n \geq 3$ है। संख्याओं की एक सूची $x_1, x_2, \ldots, x_n$ का माध्य $\mu$ और मानक विचलन $\sigma$ है। संख्याओं की एक नई सूची $y_1, y_2, \ldots, y_n$ इस प्रकार बनाई जाती है: $y_1 = \frac{x_1+x_2}{2}$,$y_2 = \frac{x_1+x_2}{2}$ और $j = 3, 4, \ldots, n$ के लिए $y_j = x_j$ है। नई सूची का माध्य और मानक विचलन $\hat{\mu}$ और $\hat{\sigma}$ हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा अनिवार्य रूप से सत्य है?