श्रेणी (a), (a+d), (a+2d), ldots, (a+2nd) का | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $2n+1$ पदों वाली एक समांतर श्रेणी है: $a, a+d, a+2d, \ldots, a+2nd$। श्रेणी का माध्य $m$ मध्य पद है: $m = a + nd$। माध्य से माध्य विच

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$\frac{n(n+1)d}{2n+1}$

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(B) दी गई श्रेणी $2n+1$ पदों वाली एक समांतर श्रेणी है: $a, a+d, a+2d, \ldots, a+2nd$। श्रेणी का माध्य $m$ मध्य पद है: $m = a + nd$। माध्य से माध्य विचलन $\frac{1}{2n+1} \sum_{i=0}^{2n} |x_i - m|$ द्वारा दिया जाता है। पदों को प्रतिस्थापित करने पर: $	ext{माध्य विचलन} = \frac{1}{2n+1} \sum_{k=0}^{2n} |(a+kd) - (a+nd)| = \frac{1}{2n+1} \sum_{k=0}^{2n} |(k-n)d|$। यह योग $\frac{d}{2n+1} [| -n | + | -(n-1) | + \ldots + | 0 | + \ldots + | n |]$ है। कोष्ठक के अंदर का योग $2 	imes (1 + 2 + \ldots + n) = 2 	imes \frac{n(n+1)}{2} = n(n+1)$ है। अतः,माध्य विचलन $\frac{n(n+1)d}{2n+1}$ है। इसलिए,विकल्प $B$ सही है।

$\text{माप}$	$20$	$21$	$22$	$23$	$24$
$\text{बारंबारता}$	$6$	$4$	$5$	$1$	$4$

श्रेणी $(a), (a+d), (a+2d), \ldots, (a+2nd)$ का माध्य से माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।

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दिए गए वितरण के लिए माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए:
$\text{माप}$ $20$ $21$ $22$ $23$ $24$
$\text{बारंबारता}$ $6$ $4$ $5$ $1$ $4$

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