100 प्रेक्षणों का माध्य 50 है और उनका मानक वि | vedclass

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Question

(A) दिया गया है: $n = 100$,$\bar{x} = 50$,और $\sigma = 5$. हम जानते हैं कि माध्य $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = 50$. अतः,$\sum x_i = 50 	imes 100 =

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$252500$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है: $n = 100$,$\bar{x} = 50$,और $\sigma = 5$. हम जानते हैं कि माध्य $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = 50$. अतः,$\sum x_i = 50 	imes 100 = 5000$. मानक विचलन का सूत्र $\sigma = \sqrt{\frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2}$ है। मान रखने पर: $5 = \sqrt{\frac{\sum x_i^2}{100} - (50)^2}$. दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $25 = \frac{\sum x_i^2}{100} - 2500$. $\frac{\sum x_i^2}{100} = 2500 + 25 = 2525$. $\sum x_i^2 = 2525 	imes 100 = 252500$.

वर्ग अंतराल	आवृत्ति
$0 - 6$	$10$
$6 - 12$	$8$
$12 - 18$	$6$
$18 - 24$	$4$
$24 - 30$	$2$

वर्ग अंतराल	$0-5$	$5-10$	$10-15$	$15-20$	$20-25$
बारंबारता	$4$	$1$	$10$	$3$	$2$

$100$ प्रेक्षणों का माध्य $50$ है और उनका मानक विचलन $5$ है,तो सभी प्रेक्षणों के वर्गों का योग क्या होगा?

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प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के लिए विचरण गुणांक (Coefficient of Variation) ज्ञात कीजिए।

$2, 4, 6, 8, 10$ का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित आवृत्ति वितरण का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:
वर्ग अंतराल आवृत्ति
$0 - 6$ $10$
$6 - 12$ $8$
$12 - 18$ $6$
$18 - 24$ $4$
$24 - 30$ $2$

निम्नलिखित वितरण का विचरण गुणांक (Coefficient of variation) ज्ञात कीजिए:
वर्ग अंतराल $0-5$ $5-10$ $10-15$ $15-20$ $20-25$
बारंबारता $4$ $1$ $10$ $3$ $2$

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