दीर्घवृत्त $x^2+4y^2-2x+20y=0$ की एक जीवा का मध्य-बिंदु $(2,-4)$ है। जीवा का समीकरण है

यदि बिंदु $(\lambda, 3)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ एक-दूसरे पर लंबवत हैं,तो $\lambda = ......$

मान लीजिए कि $p$,$n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज $P$ के शीर्षों को जोड़कर बनाए जा सकने वाले सभी त्रिभुजों की संख्या है और $q$,$P$ के शीर्षों को जोड़कर बनाए जा सकने वाले सभी चतुर्भुजों की संख्या है। यदि $p+q=126$ है,तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{n}=1$ की उत्केंद्रता क्या है?

$k>0$ के लिए,दीर्घवृत्त $9x^2+4y^2-18x+16y-11=0$ पर स्थित बिंदु $P(1, k)$ से इसकी किसी एक नियता (directrix) की न्यूनतम दूरी क्या है?

दीर्घवृत्त $9x^2 + 25y^2 - 36x + 50y - 164 = 0$ के नाभिलंब के समीकरण क्या हैं?

यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई $4 \ units$ है और एक नाभि (focus) तथा दीर्घ अक्ष पर उसके निकटतम शीर्ष (vertex) के बीच की दूरी $\frac{3}{2} \ units$ है,तो इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?