f फोकस दूरी वाले उत्तल लेंस द्वारा निर्मित वस | vedclass

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Question

(D) माना वस्तु की दूरी $u$ $(u  0)$ है। लेंस सूत्र इस प्रकार है:$\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$माना व

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$4$

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(D) माना वस्तु की दूरी $u$ $(u  0)$ है। लेंस सूत्र इस प्रकार है:$\frac{1}{v} - \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$माना वस्तु और वास्तविक प्रतिबिंब के बीच की दूरी $L$ है। चूंकि वस्तु बाईं ओर $(u  0)$ है,इसलिए दूरी $L$ होगी:$L = v + |u| = v - u$लेंस सूत्र से,$\frac{1}{v} = \frac{1}{f} + \frac{1}{u} = \frac{u+f}{uf}$,इसलिए $v = \frac{uf}{u+f}$.इसे $L$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$L = \frac{uf}{u+f} - u = \frac{uf - u(u+f)}{u+f} = \frac{-u^2}{u+f}$चूंकि $u$ ऋणात्मक है,माना $u = -x$ जहाँ $x > 0$ है। तब $L = \frac{-(-x)^2}{-x+f} = \frac{x^2}{x-f}$.न्यूनतम दूरी ज्ञात करने के लिए,$L$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करके उसे शून्य के बराबर रखने पर:$\frac{dL}{dx} = \frac{(x-f)(2x) - x^2(1)}{(x-f)^2} = 0$$2x^2 - 2xf - x^2 = 0 \Rightarrow x^2 - 2xf = 0$चूंकि $x 
eq 0$,हमें $x = 2f$ प्राप्त होता है।$x = 2f$ का मान $L$ के व्यंजक में रखने पर:$L_{	ext{min}} = \frac{(2f)^2}{2f-f} = \frac{4f^2}{f} = 4f$.

$f$ फोकस दूरी वाले उत्तल लेंस द्वारा निर्मित वस्तु और उसके वास्तविक प्रतिबिंब के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है ($f$ में)?

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