M द्रव्यमान और R त्रिज्या वाले ग्रह की सतह से | vedclass

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Question

(A) ग्रह के केंद्र से $r = R + h$ दूरी पर वृत्ताकार कक्षा में उपग्रह की कुल ऊर्जा $E_0 = -\frac{GMm}{2r}$ द्वारा दी जाती है।दी गई ऊँचाई $h = 2R$ है,इस

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$\frac{5 GMm}{6 R}$

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(A) ग्रह के केंद्र से $r = R + h$ दूरी पर वृत्ताकार कक्षा में उपग्रह की कुल ऊर्जा $E_0 = -\frac{GMm}{2r}$ द्वारा दी जाती है।दी गई ऊँचाई $h = 2R$ है,इसलिए कक्षीय त्रिज्या $r = R + 2R = 3R$ होगी।अतः,कक्षीय ऊर्जा $E_0 = -\frac{GMm}{2(3R)} = -\frac{GMm}{6R}$ है।ग्रह की सतह पर उपग्रह की स्थितिज ऊर्जा $E_i = -\frac{GMm}{R}$ है।उपग्रह को प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा अंतिम कक्षीय ऊर्जा और प्रारंभिक सतह ऊर्जा के बीच का अंतर है:$\Delta E = E_0 - E_i = -\frac{GMm}{6R} - (-\frac{GMm}{R}) = \frac{GMm}{R} - \frac{GMm}{6R} = \frac{5GMm}{6R}$.

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