$0 \leq x \leq 3$,$0 \leq y \leq 3$ અને $x + y \geq 5$ શરતોને આધીન $z = 10x + 25y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 3x + 5y$ માટે, મર્યાદાઓ $x + 3y \leq 60$, $x + y \geq 10$, $x - y \leq 0$, અને $x, y \geq 0$ ને આધીન મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો વચ્ચેનો તફાવત કેટલો છે?

$3x + 2y \leq 18$,$x \leq 4$,$y \leq 6$,$x, y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન $z = 3x + 5y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

એક વિમાન મહત્તમ $250$ મુસાફરોને લઈ જઈ શકે છે. દરેક એક્ઝિક્યુટિવ ક્લાસ ટિકિટ પર $Rs \ 1500$ નો નફો અને દરેક ઇકોનોમી ક્લાસ ટિકિટ પર $Rs \ 900$ નો નફો થાય છે. એરલાઇન એક્ઝિક્યુટિવ ક્લાસ માટે ઓછામાં ઓછી $30$ બેઠકો અનામત રાખે છે. જો કે, એક્ઝિક્યુટિવ ક્લાસ કરતા ઓછામાં ઓછા $4$ ગણા વધુ મુસાફરો ઇકોનોમી ક્લાસમાં મુસાફરી કરવાનું પસંદ કરે છે. ધારો કે $x_1$ એ એક્ઝિક્યુટિવ ક્લાસના મુસાફરોની સંખ્યા છે અને $x_2$ એ ઇકોનોમી ક્લાસના મુસાફરોની સંખ્યા છે. એરલાઇન માટે નફો મહત્તમ કરવા માટે લીનિયર પ્રોગ્રામિંગ પ્રોબ્લેમ $(LPP)$ તૈયાર કરો.

અસમતાઓ $4x + 3y \leq 60$,$y \geq 2x$,$x \geq 3$,$x, y \geq 0$ નો ઉકેલ ગણ કયા પ્રદેશ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?

જે બિંદુએ $x + 2y \leq 70$, $2x + y \leq 95$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ શરતોને આધીન $Z = x + y$ ની મહત્તમ કિંમત મળે છે, તે બિંદુ કયું છે?