सारणिक left| begin{array}{ccc} -1 & -2 & 3 - | vedclass

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Question

(B) माना सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} -1 & -2 & 3 \ -4 & -5 & -6 \ -7 & 8 & 9 \end{array} ight|$ है।$1$. $-4$ का उपसारणिक (जो $a_{21

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$-42, -3 ; 42, -3$

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(B) माना सारणिक $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} -1 & -2 & 3 \ -4 & -5 & -6 \ -7 & 8 & 9 \end{array} ight|$ है।$1$. $-4$ का उपसारणिक (जो $a_{21}$ स्थान पर है): $M_{21} = \left| \begin{array}{cc} -2 & 3 \ 8 & 9 \end{array} ight| = (-2 	imes 9) - (3 	imes 8) = -18 - 24 = -42$.$2$. $9$ का उपसारणिक (जो $a_{33}$ स्थान पर है): $M_{33} = \left| \begin{array}{cc} -1 & -2 \ -4 & -5 \end{array} ight| = (-1 	imes -5) - (-2 	imes -4) = 5 - 8 = -3$.$3$. $-4$ का सहखंड $(C_{21})$: $C_{21} = (-1)^{2+1} 	imes M_{21} = (-1)^3 	imes (-42) = -1 	imes -42 = 42$.$4$. $9$ का सहखंड $(C_{33})$: $C_{33} = (-1)^{3+3} 	imes M_{33} = (-1)^6 	imes (-3) = 1 	imes -3 = -3$.अतः,उपसारणिक $-42$ और $-3$ हैं,और सहखंड $42$ और $-3$ हैं।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} -1 & -2 & 3 \\ -4 & -5 & -6 \\ -7 & 8 & 9 \end{array} \right|$ में $-4$ और $9$ के उपसारणिक (minors) तथा $-4$ और $9$ के सहखंड (co-factors) क्रमशः हैं:

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सारणिक $A = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 13 \\ 3 & 0 & 5 \\ 6 & 7 & 11 \end{vmatrix}$ के लिए,यदि $p, q, r$ क्रमशः $13, 5$ और $11$ अवयवों के सह-खंड (co-factors) हैं,तो $p + 3q + 6r = $ . . . . . . .

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ और $A_{ij}$,$a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,तो $a_{21}A_{21} + a_{22}A_{22} + a_{23}A_{23}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सारणिक $A$ की किसी भी पंक्ति के अवयवों का उनके संगत सह-खंडों (co-factors) के साथ गुणनफलों का योग हमेशा किसके बराबर होता है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 1 & 3 \\ 0 & 3 & -5 \end{bmatrix}$ है,जहाँ $A_{ij}$ आव्यूह $A$ के अवयव $a_{ij}$ का सहखंड (cofactor) है,तो $a_{21} A_{21} + a_{22} A_{22} + a_{23} A_{23} = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 1 \\ 3 & 2 & 6 \end{bmatrix}$ और $A_{ij}$,$a_{ij}$ के सहखंड (cofactors) हैं,तो $a_{11} A_{11} + a_{12} A_{12} + a_{13} A_{13}$ का मान क्या होगा?

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