સમતલમાં બિંદુ A(1, 2, 3) નું પ્રતિબિંબ Bleft( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $A = (1, 2, 3)$ અને $B = \left(-\frac{7}{3}, -\frac{4}{3}, -\frac{1}{3}\right)$ છે. સમતલ એ $AB$ ના મધ્યબિંદુ $M$ માંથી પસાર થાય છે અને $AB

Vedclass · Accepted Answer

$(1, -1, 1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $A = (1, 2, 3)$ અને $B = \left(-\frac{7}{3}, -\frac{4}{3}, -\frac{1}{3}\right)$ છે. સમતલ એ $AB$ ના મધ્યબિંદુ $M$ માંથી પસાર થાય છે અને $AB$ ને લંબ છે.મધ્યબિંદુ $M$ નીચે મુજબ મળે છે:$M = \left( \frac{1 - \frac{7}{3}}{2}, \frac{2 - \frac{4}{3}}{2}, \frac{3 - \frac{1}{3}}{2} \right) = \left( \frac{-\frac{4}{3}}{2}, \frac{\frac{2}{3}}{2}, \frac{\frac{8}{3}}{2} \right) = \left( -\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{4}{3} \right)$.સમતલના અભિલંબના દિકગુણોત્તર એ $AB$ રેખાના દિકગુણોત્તર સમાન હોય છે:$D.r.s = \left( 1 - (-\frac{7}{3}), 2 - (-\frac{4}{3}), 3 - (-\frac{1}{3}) \right) = \left( \frac{10}{3}, \frac{10}{3}, \frac{10}{3} \right)$.આપણે અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (1, 1, 1)$ લઈ શકીએ.સમતલનું સમીકરણ $1(x - x_0) + 1(y - y_0) + 1(z - z_0) = 0$ છે,જ્યાં $(x_0, y_0, z_0) = M = \left( -\frac{2}{3}, \frac{1}{3}, \frac{4}{3} \right)$:$1(x + \frac{2}{3}) + 1(y - \frac{1}{3}) + 1(z - \frac{4}{3}) = 0$$x + y + z + \frac{2}{3} - \frac{1}{3} - \frac{4}{3} = 0$$x + y + z - 1 = 0 \Rightarrow x + y + z = 1$.વિકલ્પો તપાસતા:$(A)$ $(1, -1, 1) \Rightarrow 1 - 1 + 1 = 1$. આ બિંદુ સમતલ પર આવેલું છે.

સમતલમાં બિંદુ $A(1, 2, 3)$ નું પ્રતિબિંબ $B\left(-\frac{7}{3}, -\frac{4}{3}, -\frac{1}{3}\right)$ છે. નીચેનામાંથી કયું બિંદુ આ સમતલ પર આવેલું છે?

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $x+y+z=1$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

બિંદુઓ $(-1, -2, 0)$ અને $(2, 3, 5)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $r = -3j + k + \lambda(2i + 5j - k)$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

જો $M$ એ $A(4, 5, -10)$ અને $B(-1, 2, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું મધ્યબિંદુ હોય, તો $M$ માંથી પસાર થતા અને $AB$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શોધો:

જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય અને $A$ એ બિંદુ $(a, b, c)$ હોય,તો $A$ માંથી પસાર થતા અને $OA$ ને લંબ સમતલનું સમીકરણ શું થાય?

સ્થાન સદિશો $\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$, $2\hat{i}+3\hat{j}-4\hat{k}$ અને $3\hat{i}-4\hat{j}+5\hat{k}$ ધરાવતા બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module