સંકર સંખ્યા frac{(1+i)^2(1+3 i)}{(2-6 i)(2-2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $z = \frac{(1+i)^2(1+3 i)}{(2-6 i)(2-2 i)}$.માનાંકના ગુણધર્મ $|\frac{z_1 z_2}{z_3 z_4}| = \frac{|z_1| |z_2|}{|z_3| |z_4|}$ નો ઉપયોગ કરતા:$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $z = \frac{(1+i)^2(1+3 i)}{(2-6 i)(2-2 i)}$.માનાંકના ગુણધર્મ $|\frac{z_1 z_2}{z_3 z_4}| = \frac{|z_1| |z_2|}{|z_3| |z_4|}$ નો ઉપયોગ કરતા:$|z| = \frac{|1+i|^2 |1+3i|}{|2-6i| |2-2i|}$$|1+i| = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}$,તેથી $|1+i|^2 = 2$.$|1+3i| = \sqrt{1^2+3^2} = \sqrt{10}$.$|2-6i| = \sqrt{2^2+(-6)^2} = \sqrt{4+36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$.$|2-2i| = \sqrt{2^2+(-2)^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.આ કિંમતો મૂકતા:$|z| = \frac{2 	imes \sqrt{10}}{2\sqrt{10} 	imes 2\sqrt{2}} = \frac{2}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4}$.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$A. Z_1 Z_2$	$1. \text{કાલ્પનિક અક્ષ (imaginary axis)}$
$B. Z_1 + Z_2 = 0$	$2. \text{Im}(-Z_2)$
$C. \text{Im}(Z_1)$	$3. \|Z_1\|^2$
$D. \text{Re}(Z_1)$	$4. \text{Re}(Z_2)$

સંકર સંખ્યા $\frac{(1+i)^2(1+3 i)}{(2-6 i)(2-2 i)}$ નો માનાંક શોધો.

Similar Questions

$\frac{(3-2 i)(2+3 i)}{(1+2 i)(2-i)}$ નો અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા (conjugate) શોધો.

જો $x-iy = \sqrt{\frac{a-ib}{c-id}}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $(x^2+y^2)^2 = \frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}$.

જો $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $-i, \frac{1}{3}(1+i)$ અને $-1+i$ ના માનાંક દર્શાવતા હોય,તો તેમનો ચડતો ક્રમ કયો છે?

જો $(x-iy)(3+5i)$ એ $-6-24i$ નો અનુબદ્ધ (conjugate) હોય,તો વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module