एक पतली एकसमान छड़ की उसके एक सिरे से गुजरने | vedclass

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Question

(A) माना छड़ का द्रव्यमान $M$ है और इसकी लंबाई $L$ है। छड़ के एक सिरे से गुजरने वाली और उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{ML^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8 \pi^{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(A) माना छड़ का द्रव्यमान $M$ है और इसकी लंबाई $L$ है। छड़ के एक सिरे से गुजरने वाली और उसकी लंबाई के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I = \frac{ML^2}{3}$ है।जब छड़ को $r$ त्रिज्या वाली वलय में मोड़ा जाता है,तो वलय की परिधि छड़ की लंबाई के बराबर होती है: $2\pi r = L$,जिसका अर्थ है $r = \frac{L}{2\pi}$।वलय का उसके व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण $I_{1} = \frac{Mr^2}{2}$ द्वारा दिया जाता है।$r$ का मान रखने पर: $I_{1} = \frac{M}{2} \left( \frac{L}{2\pi} \right)^2 = \frac{M}{2} \cdot \frac{L^2}{4\pi^2} = \frac{ML^2}{8\pi^2}$।अब,अनुपात $\frac{I}{I_{1}}$ की गणना करने पर:$\frac{I}{I_{1}} = \frac{ML^2/3}{ML^2/8\pi^2} = \frac{ML^2}{3} \cdot \frac{8\pi^2}{ML^2} = \frac{8\pi^2}{3}$।

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