$\theta$ का सबसे सामान्य मान जो समीकरणों $\tan \theta = -1$ और $\cos \theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$ दोनों को संतुष्ट करता है,वह है

तीन मोल एक आदर्श एकपरमाणुक गैस चित्र में दिखाए अनुसार एक चक्रीय प्रक्रिया से गुजरती है। $1, 2, 3$ और $4$ के रूप में चिह्नित विभिन्न अवस्थाओं में गैस का तापमान क्रमशः $400 \ K, 700 \ K, 2500 \ K$ और $1100 \ K$ है। प्रक्रिया $1-2-3-4-1$ के दौरान गैस द्वारा किया गया कार्य (सार्वत्रिक गैस नियतांक $R$ है) ज्ञात कीजिए: ($R$ में)

समान सतह क्षेत्रफल वाले दो स्लैब $A$ और $B$ को एक-दूसरे के ऊपर इस प्रकार रखा गया है कि उनकी सतहें पूरी तरह से संपर्क में हैं। स्लैब $A$ की मोटाई $B$ की तुलना में दोगुनी है। स्लैब $A$ का ऊष्मीय चालकता गुणांक $B$ का दोगुना है। स्लैब $A$ की पहली सतह को $100^{\circ} C$ पर बनाए रखा गया है,जबकि स्लैब $B$ की दूसरी सतह को $25^{\circ} C$ पर बनाए रखा गया है। उनकी सतहों के संपर्क बिंदु पर तापमान क्या है ($^{\circ} C$ में)?

अवकल समीकरण $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

एक वृत्ताकार प्लेट की त्रिज्या $0.01 \text{ cm/s}$ की दर से बढ़ रही है जब त्रिज्या $12 \text{ cm}$ है। तो, वह दर जिस पर क्षेत्रफल बढ़ता है, है

एक टेलीस्कोप में $200 \ cm$ फोकस दूरी का ऑब्जेक्टिव लेंस और $2 \ cm$ फोकस दूरी का आईपीस है। यदि इस टेलीस्कोप का उपयोग $2 \ km$ की दूरी पर स्थित $50 \ m$ ऊंची इमारत को देखने के लिए किया जाता है,तो ऑब्जेक्टिव लेंस द्वारा निर्मित इमारत के प्रतिबिंब की ऊंचाई $cm$ में क्या होगी?