एक वस्तु की गति का समीकरण frac{dv(t)}{dt} = 6 | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dv}{dt} = 6 - 3v$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dv}{6 - 3v} = dt$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dv}

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उपरोक्त सभी।

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $\frac{dv}{dt} = 6 - 3v$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dv}{6 - 3v} = dt$.दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{dv}{6 - 3v} = \int dt$.इससे प्राप्त होता है: $-\frac{1}{3} \ln(6 - 3v) = t + C$.$\ln(6 - 3v) = -3t + C'$.$t = 0$ पर,$v = 0$,इसलिए $\ln(6) = C'$.$C'$ का मान रखने पर: $\ln(6 - 3v) = -3t + \ln(6) \Rightarrow \ln(\frac{6 - 3v}{6}) = -3t$.घातांकीय रूप लेने पर: $\frac{6 - 3v}{6} = e^{-3t} \Rightarrow 1 - 0.5v = e^{-3t} \Rightarrow v(t) = 2(1 - e^{-3t}) \, m/s$.अंतिम गति $(t 	o \infty)$: $v = 2(1 - 0) = 2.0 \, m/s$.प्रारंभिक त्वरण $(t = 0)$: $a = \frac{dv}{dt} = 6 - 3(0) = 6.0 \, m/s^2$.चूंकि सभी कथन सही हैं,इसलिए उत्तर $(d)$ है।

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