एक हाइड्रोलिक लिफ्ट के चल बेलनाकार पिस्टन $P_1$ और $P_2$ की त्रिज्याएँ क्रमशः $2 \,m$ और $R$ हैं। पिस्टन $P_2$ पर रखे $32 \,kg$ द्रव्यमान के एक पिंड को पिस्टन $P_1$ पर रखे $2 \,kg$ द्रव्यमान के एक पिंड द्वारा सहारा दिया जाता है। $R$ का मान क्या है ($\,m$ में)?

एक हाइड्रोलिक प्रेस के दो पिस्टन का व्यास क्रमशः $0.1\, m$ और $0.6\, m$ है। यदि प्रयास सीधे पंप प्लंजर पर लगाया जाता है,तो हाइड्रोलिक प्रेस का यांत्रिक लाभ (mechanical advantage) क्या होगा?

एक वाहन लिफ्टर में, बंद गैस $8 \text{ cm}$ व्यास वाले एक छोटे पिस्टन पर $F$ बल लगाती है। यह दबाव $24 \text{ cm}$ व्यास वाले दूसरे पिस्टन पर स्थानांतरित होता है। यदि उठाए जाने वाले वाहन का द्रव्यमान $1400 \text{ kg}$ है, तो $F$ कम से कम कितना होना चाहिए ($\text{ N}$ में)? $(g=10 \text{ ms}^{-2})$

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I :$ पानी के जलाशय में समान स्तर पर स्थित सभी बिंदुओं पर दबाव समान होता है।
कथन $II :$ बंद जल पर लगाया गया दबाव सभी दिशाओं में समान रूप से प्रसारित होता है।
उपर्युक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

पानी से भरी एक लंबी टंकी का आकार चित्र में दिखाए अनुसार अनियमित है। दीवार $CD$ क्षैतिज के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है,दीवार $AB$ आधार $BC$ के लंबवत है। $AB$ और $CD$ की लंबाई पानी की ऊंचाई $h$ की तुलना में बहुत छोटी है (चित्र पैमाने के अनुसार नहीं है)। मान लीजिए $p_1, p_2$ और $p_3$ क्रमशः दीवार $AB$,आधार $BC$ और दीवार $CD$ पर पानी द्वारा लगाया गया दबाव है। पानी का घनत्व $\rho$ है और $g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है। तो,लगभग

चित्र में दिखाई गई चौड़ी नली के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $800 \ cm^2$ है। यदि द्रव्यमान रहित पिस्टन पर $12 \ kg$ का द्रव्यमान रखा जाता है,तो दोनों नलियों में पानी के स्तर में ऊँचाई का अंतर $h$ ........ $cm$ है।