$L-C$ સર્કિટની પ્રાકૃતિક આવૃત્તિ કોના બરાબર હોય છે?

એક $LC$ સર્કિટની કુદરતી આવૃત્તિ $120 \ kHz$ છે. જ્યારે સર્કિટમાં રહેલા કેપેસિટરને ડાયઇલેક્ટ્રિક પદાર્થથી સંપૂર્ણપણે ભરવામાં આવે છે,ત્યારે સર્કિટની કુદરતી આવૃત્તિમાં $20 \ kHz$ નો ઘટાડો થાય છે. પદાર્થનો ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક કેટલો હશે?

$2 \mu F$ કેપેસીટન્સ ધરાવતા કેપેસીટરને $12 \, V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ તેને $0.6 \, mH$ ઇન્ડક્ટન્સ ધરાવતા ઇન્ડક્ટર સાથે જોડવામાં આવે છે. જ્યારે કેપેસીટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $6 \, V$ હોય ત્યારે સર્કિટમાં વહેતો પ્રવાહ કેટલો હશે?

$C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટર પર પ્રારંભિક વિદ્યુતભાર $Q_0$ છે અને તેને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $L$ ઇન્ડક્ટન્સ ધરાવતા ઇન્ડક્ટર સાથે જોડવામાં આવે છે. $t=0$ સમયે સ્વિચ $S$ બંધ કરવામાં આવે છે. જ્યારે કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા એ ઇન્ડક્ટરની ઉર્જા કરતા ત્રણ ગણી હોય,ત્યારે ઇન્ડક્ટરમાંથી વહેતો પ્રવાહ શોધો.

નીચે આપેલ પરિપથમાં,સ્વીચ $S_1$ બંધ કરીને અને સ્વીચ $S_2$ ખુલ્લી રાખીને કેપેસિટર $C$ ને ચાર્જ કરવામાં આવે છે. ચાર્જિંગ પૂર્ણ થયા પછી,સ્વીચ $S_1$ ને ખોલવામાં આવે છે અને $S_2$ ને બંધ કરવામાં આવે છે. પરિપથમાં મહત્તમ પ્રવાહ શોધો.

$LC$ સર્કિટ માટે દોલનોની આવૃત્તિનું સૂત્ર લખો.