वक्र x = a(1 + cos theta ), y = a sin theta क | vedclass

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Question

(D) वक्र के प्राचलिक समीकरण दिए गए हैं: $x = a(1 + \cos 	heta)$ और $y = a \sin 	heta$.सबसे पहले,हम $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{dx}{d	heta

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$(a, 0)$

Vedclass · Answer

(D) वक्र के प्राचलिक समीकरण दिए गए हैं: $x = a(1 + \cos 	heta)$ और $y = a \sin 	heta$.सबसे पहले,हम $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{dx}{d	heta} = -a \sin 	heta$$\frac{dy}{d	heta} = a \cos 	heta$$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a \cos 	heta}{-a \sin 	heta} = -\cot 	heta$.अभिलंब की ढाल स्पर्श रेखा की ढाल का ऋणात्मक व्युत्क्रम होती है:$m_n = -\frac{1}{dy/dx} = -\frac{1}{-\cot 	heta} = 	an 	heta$.बिंदु $(a(1 + \cos 	heta), a \sin 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण है:$y - a \sin 	heta = 	an 	heta (x - a(1 + \cos 	heta))$$y - a \sin 	heta = \frac{\sin 	heta}{\cos 	heta} (x - a - a \cos 	heta)$$y \cos 	heta - a \sin 	heta \cos 	heta = x \sin 	heta - a \sin 	heta - a \sin 	heta \cos 	heta$$y \cos 	heta = x \sin 	heta - a \sin 	heta$$y \cos 	heta = \sin 	heta (x - a)$.यदि हम समीकरण में बिंदु $(a, 0)$ प्रतिस्थापित करें:$0 \cdot \cos 	heta = \sin 	heta (a - a)$$0 = 0$.अतः,अभिलंब हमेशा निश्चित बिंदु $(a, 0)$ से होकर गुजरता है।

वक्र $x = a(1 + \cos \theta ), y = a \sin \theta$ के लिए $\theta$ पर अभिलंब हमेशा किस निश्चित बिंदु से होकर गुजरता है?

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वक्र $x=a(1+\cos \theta)$,$y=a \sin \theta$ का $\theta$ पर अभिलंब हमेशा एक निश्चित बिंदु से गुजरता है,तो वह निश्चित बिंदु ज्ञात कीजिए।

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