संख्या 0.01111... एक . . . . . . प्रकार की | vedclass

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Question

(A) दी गई संख्या $0.01111...$ है,जिसे $0.0\overline{1}$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि दशमलव प्रसार अनवसानी आवर्ती (non-terminating and repeating) ह

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परिमेय

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(A) दी गई संख्या $0.01111...$ है,जिसे $0.0\overline{1}$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि दशमलव प्रसार अनवसानी आवर्ती (non-terminating and repeating) है,इसलिए इसे $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q 
eq 0$ है।माना $x = 0.0111...$ (समीकरण $1$)।$10$ से गुणा करने पर: $10x = 0.1111...$ (समीकरण $2$)।$100$ से गुणा करने पर: $100x = 1.1111...$ (समीकरण $3$)।समीकरण $3$ में से समीकरण $2$ को घटाने पर: $100x - 10x = 1.1111... - 0.1111...$।$90x = 1$।$x = \frac{1}{90}$।चूंकि इस संख्या को भिन्न $\frac{1}{90}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,इसलिए यह एक परिमेय संख्या है।

संख्या $0.01111...$ एक . . . . . . प्रकार की संख्या है। (परिमेय,अपरिमेय,पूर्णांक)

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