$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली $4$ अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जिनमें अंक $1$ शामिल हो?

$5$ महिलाओं और $4$ पुरुषों में से फुटबॉल खेलने के लिए कितने समूह चुने जा सकते हैं ताकि प्रत्येक पक्ष में एक महिला और एक पुरुष हो?

प्लस $2$ कोर्स के प्रथम वर्ष के प्रत्येक अनुभाग में ठीक $40$ छात्र हैं। यदि कुल $5$ अनुभाग हैं,तो प्रत्येक अनुभाग से $1$ छात्र लेते हुए,$4$ छात्र प्रतिनिधियों का एक समूह कितनी तरह से चुना जा सकता है?

यदि $MOTHER$ शब्द के अक्षरों को व्यवस्थित किया जाए और इस प्रकार बने सभी शब्दों को (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) शब्दकोश के क्रम में सूचीबद्ध किया जाए,तो $MOTHER$ शब्द का स्थान क्या होगा?

छह '$+$' और चार '$-$' संकेतों को एक सीधी रेखा में इस प्रकार व्यवस्थित करना है कि कोई भी दो '$-$' संकेत एक साथ न आएं,तो कुल तरीकों की संख्या क्या है?

$1, 2, 3, 2, 3, 3, 4$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली $7$ अंकों की संख्याओं की कुल संख्या क्या है?