अंकों $1, 2, 3, 4, 5, 6$ का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली $3$ अंकों की विषम संख्याओं की संख्या,जो $3$ से विभाज्य हैं और जिनमें अंकों की पुनरावृत्ति नहीं होती है,है:

सबसे बड़ी $n \in N$ संख्या ज्ञात कीजिए जिसके लिए $7^n$, $101!$ को विभाजित करता है:

${}^6P_4 + 4 \cdot {}^6P_3$ का मान $.......$ है।

समूह $A$ में $7$ लड़के और $3$ लड़कियाँ हैं,जबकि समूह $B$ में $6$ लड़के और $5$ लड़कियाँ हैं। यदि $5$ विद्यार्थियों को समूह $A$ से और शेष $3$ विद्यार्थियों को समूह $B$ से चुना जाना है,तो कुल $4$ लड़कों और $4$ लड़कियों को पिकनिक के लिए आमंत्रित करने के तरीकों की संख्या क्या होगी?

$4$ अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जो $5$ से विभाज्य नहीं हैं?

जब अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति नहीं है,तो $1, 2, 3, 4$ अंकों से कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?