n 2 માટે તમામ શક્ય પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે,$\sin \frac{\pi}{2n} + \cos \frac{\pi}{2n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\left(\sin \frac{\pi}{2n} + \cos \frac{\pi}{2n}\righ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે,$\sin \frac{\pi}{2n} + \cos \frac{\pi}{2n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\left(\sin \frac{\pi}{2n} + \cos \frac{\pi}{2n}ight)^2 = \frac{n}{4}$$1 + \sin \frac{\pi}{n} = \frac{n}{4}$$\sin \frac{\pi}{n} = \frac{n-4}{4}$.$n > 2$ હોવાથી,$\frac{\pi}{n} \in (0, \frac{\pi}{2}]$,તેથી $\sin \frac{\pi}{n} > 0$,જેનો અર્થ છે કે $n-4 > 0$,એટલે કે $n > 4$.વળી,$\sin \frac{\pi}{2n} + \cos \frac{\pi}{2n} = \sqrt{2} \sin \left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2n}ight) = \frac{\sqrt{n}}{2}$.$\sin \left(\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2n}ight) = \frac{\sqrt{n}}{2\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{n}{8}}$.$\sin 	heta \le 1$ હોવાથી,$\sqrt{\frac{n}{8}} \le 1 \Rightarrow n \le 8$.$n=8$ માટે,$\sin \frac{\pi}{16} = \frac{8-4}{4} = 1$,જે અશક્ય છે કારણ કે $\frac{\pi}{16} 
eq \frac{\pi}{2}$.આમ,$4 પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા $3$ છે.

$n > 2$ માટે તમામ શક્ય પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા શોધો જેથી $\sin \frac{\pi}{2n} + \cos \frac{\pi}{2n} = \frac{\sqrt{n}}{2}$ થાય.

Similar Questions

જો $\tan \left(\frac{\pi}{4}+\frac{y}{2}\right)=\tan ^3\left(\frac{\pi}{4}+\frac{x}{2}\right)$ હોય,તો $\frac{3 \sin x+\sin ^3 x}{1+3 \sin ^2 x}=$

જો $\sin (\alpha+\beta)=5 \sin (\alpha-\beta)$ હોય,તો $\frac{\sin 2 \beta}{5-\cos 2 \beta}=$

ખોટું વિધાન (વિધાનો) પસંદ કરો.

જો $|\cos x + \sin x| + |\cos x - \sin x| = 2 \sin x$ અને $x \in [0, 2\pi]$ હોય,તો $x$ ની મહત્તમ પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

જો $\cos x + \cos^2 x = 1$ હોય,તો $\sin^2 x + \sin^4 x$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module