$3 \times 3$ क्रम के उन सभी संभावित आव्यूहों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनका प्रत्येक प्रविष्ट $0$ या $1$ है:

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & -1 \\ 3 & 0 & 2 \\ 4 & 5 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो $AB$ क्या है?

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -3 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो:

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & -4 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $A^n = \begin{bmatrix} 1+2n & -4n \\ n & 1-2n \end{bmatrix}$,जहाँ $n$ कोई भी धनात्मक पूर्णांक है।

सिद्ध कीजिए कि $\left[ {\begin{array}{cc} 5 & -1 \\ 6 & 7 \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array}} \right] \ne \left[ {\begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{array}} \right] \left[ {\begin{array}{cc} 5 & -1 \\ 6 & 7 \end{array}} \right]$

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $A^{2} - 5A$ का मान ज्ञात कीजिए।