ઉગમબિંદુ (0,0) માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ x + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ $(0,0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી, તેની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{h^2 + k^2}$ છે.વર્તુળ રેખાઓ $x + y - 1 = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું કેન્દ્ર $(h, k)$ છે. વર્તુળ $(0,0)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી, તેની ત્રિજ્યા $r = \sqrt{h^2 + k^2}$ છે.વર્તુળ રેખાઓ $x + y - 1 = 0$ અને $x - y - 1 = 0$ ને સ્પર્શે છે. તેથી, $(h, k)$ થી આ રેખાઓનું લંબ અંતર $r$ જેટલું હોવું જોઈએ.$r = \frac{|h + k - 1|}{\sqrt{2}} = \frac{|h - k - 1|}{\sqrt{2}}$.આનો અર્થ એ છે કે $|h + k - 1| = |h - k - 1|$.કિસ્સો $1$: $h + k - 1 = h - k - 1 \implies k = 0$.$r^2 = h^2 + k^2$ માં $k=0$ મૂકતા, $r^2 = h^2$. વળી $r = \frac{|h - 1|}{\sqrt{2}}$, તેથી $h^2 = \frac{(h-1)^2}{2} \implies h^2 + 2h - 1 = 0$. આનાથી $h$ ના બે મૂલ્યો મળે છે, તેથી બે વર્તુળો.કિસ્સો $2$: $h + k - 1 = -(h - k - 1) \implies h = 1$.$r^2 = h^2 + k^2$ માં $h=1$ મૂકતા, $r^2 = 1 + k^2$. વળી $r = \frac{|k|}{\sqrt{2}}$, તેથી $r^2 = \frac{k^2}{2}$.આને સરખાવતા, $1 + k^2 = \frac{k^2}{2} \implies \frac{k^2}{2} = -1$, જેનો $k$ માટે કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ નથી.આમ, આવા $2$ વર્તુળો છે.

ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $x + y = 1$ તથા $x - y = 1$ ને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા ... છે.

Similar Questions

નીચે આપેલા વર્તુળમાં,ધારો કે $OA = 1$ એકમ,$OB = 13$ એકમ અને $PQ \perp OB$ છે. તો,ત્રિકોણ $PQB$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 11 = 0$ ના વ્યાસનું સમીકરણ જે $2x - y + 3 = 0$ રેખા પરના જીવાઓને દુભાગે છે તે શોધો.

$y-$અક્ષને બિંદુ $P(0,2)$ આગળ સ્પર્શતું અને વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ ને અંતઃસ્પર્શતું હોય તેવા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 4x - 7y - 12 = 0$ નો $x-$અક્ષ પરનો અંત:ખંડ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module