વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 4x - 7y - 12 = 0$ નો $x-$અક્ષ પરનો અંત:ખંડ મેળવો.

જો બે વર્તુળોમાં,સમાન લંબાઈના ચાપ કેન્દ્ર આગળ $30^{\circ}$ અને $78^{\circ}$ ના ખૂણા આંતરે,તો તેમની ત્રિજ્યાઓનો ગુણોત્તર શું થાય?

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2 + y^2 - 2gx + g^2 - b^2 = 0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો:

જો $(x_i, y_i)$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય કે જેથી $(x_1 - 2)^2 + (y_1 - 3)^2 = (x_2 - 2)^2 + (y_2 - 3)^2 = (x_3 - 2)^2 + (y_3 - 3)^2$ થાય,તો $2(x_1 + x_2 + x_3) + 3(y_1 + y_2 + y_3)$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $x + 2by + 7 = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 2y = 0$ નો વ્યાસ હોય,તો $b = $

$r_1 = 2$ અને $r_2 = 4$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ એકબીજાને બિંદુ $P$ પર સ્પર્શે છે અને એક સામાન્ય સીધી રેખાને (જે $P$ માંથી પસાર થતી નથી) અનુક્રમે $Q$ અને $R$ બિંદુઓ પર સ્પર્શે છે. તો $PQ^2 + QR^2 + RP^2$ નું મૂલ્ય શોધો.