परवलयों y = x^{2} और y = -x^{2} + 4x - 4 की उ | vedclass

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Question

(A) दिए गए परवलय $y = x^{2}$ और $y = -(x-2)^{2}$ हैं।$y = x^{2}$ की स्पर्श रेखा $y = mx - \frac{m^{2}}{4}$ है।यह रेखा $y = -(x-2)^{2}$ की भी स्पर्श रे

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(A) दिए गए परवलय $y = x^{2}$ और $y = -(x-2)^{2}$ हैं।$y = x^{2}$ की स्पर्श रेखा $y = mx - \frac{m^{2}}{4}$ है।यह रेखा $y = -(x-2)^{2}$ की भी स्पर्श रेखा है, जिसे $(y-0) = -1(x-2)^{2}$ के रूप में लिखा जा सकता है।रेखा $y = mx + c$ के $y = a(x-h)^{2} + k$ की स्पर्श रेखा होने की शर्त $c = k - \frac{m^{2}}{4a}$ है।यहाँ, $a = -1, h = 2, k = 0$ है। अतः, $c = 0 - \frac{m^{2}}{4(-1)} = \frac{m^{2}}{4}$।$c$ के लिए दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर:$-\frac{m^{2}}{4} = \frac{m^{2}}{4}$ $\Rightarrow \frac{m^{2}}{2} = 0$ $\Rightarrow m = 0$।$m = 0$ के लिए, स्पर्श रेखा $y = 0$ है।चूंकि $m$ का केवल एक ही मान है, इसलिए केवल $1$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है।

परवलयों $y = x^{2}$ और $y = -x^{2} + 4x - 4$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है:

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प्रथम चतुर्थांश में स्थित परवलय $x^2 = y$ के नाभिलंब के एक सिरे पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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परवलय जिसकी नाभि $\left( \frac{u^2}{2g} \sin 2\alpha, -\frac{u^2}{2g} \cos 2\alpha \right)$ और नियता $y = \frac{u^2}{2g}$ है,के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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